跟人打赌的智力题，知道答案的分大大滴加#89

schyler416 · 发表于 2008-5-8 09:37:46

有12个球，其中有1个的重量和其他的不一样。现在有一个天平，只能称3次，问如何把那1个重量不一样的球区分出来

貌似有点难度，知道答案的人我有大分给他

yukong · 发表于 2008-5-8 09:41:12

方法如下，关键是编号处理：
由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A 组、B组、C组。

首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。

其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:

1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。

称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)，同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。

2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)，同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。

以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。

我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏球。

2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。

3. 放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、 A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上

⑺彩灬晴ル · 发表于 2008-5-8 09:41:25

可以这样理解不

   先把12个球,放两边一边..6个!~
  把重的6个在放两边拿重的~剩三个~
   剩下那其中两个称,,一样重的话就是没称那个,,那个重就是那个

哈哈! 我太厉害了!

yukong · 发表于 2008-5-8 09:43:36

LS错误，不知道有问题的球的轻重的。。。貌似解题方法只有我说的那种。。。这道题比较麻烦。。

迷失ん～ · 发表于 2008-5-8 09:44:10

2楼正解

速度好快

⑺彩灬晴ル · 发表于 2008-5-8 09:44:13

2楼的~你弄那么麻烦干什么

井中月 · 发表于 2008-5-8 09:45:03

楼上正解。

yukong · 发表于 2008-5-8 09:45:42

原帖由 ⑺彩灬晴ル 于 2008-5-8 09:44 发表
2楼的~你弄那么麻烦干什么

不是想麻烦，这道题解起来就要这么麻烦的，你再回头看看原题目，没有你想的这么简单

⑺彩灬晴ル · 发表于 2008-5-8 09:46:51

好不容易想到的

说我错

忽忽~

拎着水桶到处转 · 发表于 2008-5-8 09:47:17

都很强啊.

linyunxp · 发表于 2008-5-8 09:47:31

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qingqing_2201 · 发表于 2008-5-8 09:47:45

太厉害了

yukong · 发表于 2008-5-8 09:47:45

给分啊

情╃缘 · 发表于 2008-5-8 09:50:14

据说这是陈景润的数学题

nerazzurro · 发表于 2008-5-8 09:50:16

原帖由 ⑺彩灬晴ル 于 2008-5-8 09:41 发表
可以这样理解不
   先把12个球,放两边一边..6个!~
  把重的6个在放两边拿重的~剩三个~
   剩下那其中两个称,,一样重的话就是没称那个,,那个重就是那个哈哈! 我太厉害了!

12个球拿来称，因为不知道那个重量不一样的球比其他球轻还是重，你怎么知道是拿哪边的6个出来？

linyunxp linyunxp 当前离线积分 866 头像被屏蔽今日未签到	11楼发表于 2008-5-8 09:47:31 \| 只看该作者来自：广西提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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